קבועים מתמטיים נמצאים כמעט בכל תחום במתמטיקה המודרנית ובמדעים המדוייקים, אך עד כה
ההתייחסות אליהם ברוב המקרים הי א כאסופה של מספרים הנפרדים לגמרי אחד מהשני. מחקרים מהשנים
האחרונות גילו שניתן לאגד נוסחאות רבות של קבוע מתמטי בעזרת מקרה ספציפי של מבנה הנקרא "שדה
מטריצות משמר" . באותם מחקרים הועלתה ההשערה כי כל המקרים הפרטיים של משפחת שדות המטריצות
המשמרים יעריכו קבועים ואך ורק קבועים, למעשה יקבצו אותם תחת קורת גג אחת. רעיון זה מלבד היותו
יפה מאוד בצידו הפילוסופי, יפתח דלת לתאוריות והוכחות בנושאים הבסיסים ביותר במתמטיקה.
בכדי לחקור את שדות המטריצות, תחילה יש לחקור את החלקים מהם הם מורכבים הנקראים "שברים
משולבים פולינומיאליים". בעזרת שברים אלו ניתן להעריך כל מספר ממשי ולעיתים להסיק על תכונות
חשובות של אותו מספר, כפי שנעשה על ידי אפרי בהוכחת אי הרציונליות של זטא .3 מעט יחסית ידוע על
שברים אלו, ושאלות רבות עדיין עומדות, כאשר אחת מהגדולות בהן והקשות ביותר היא אם ולאן שבר
משולב נתון מתכנס, שאלה המעכבת מחקר נרחב בנושא. המחקר הנוכחי התמקד בפיתוח שיטה למיפוי של
שדות מטריצות משמרים ומציאת שברים משולבים ספציפיים בשדות מטריצות משמרים, מבלי לדעת לאן
השבר המשולב ושדה המטריצות מתכנסים. נוסף על כך נערך ניסיון לבדוק את ההשערות המוזכרות למעלה
בעזרת חיפוש דוגמאות לשדות מטריצות המעריכים קבועים מתמטיים מורכבים יותר , וניסיון למציאת מבנה
כללי יותר משדות המטריצות המשמרים.
במחקר זה, פותחה שיטה המאפשרת לחזות את מידת אי הרציונליות ששבר משולב מספק ואת קצב
ההתכנסות שלו מבלי להוכיח אנליטית את גבולו. השיטה מאפשרת להתאים בצורה חד-חד ערכית שברים
משולבים פולינומיאליים למסלולים בשדות מטריצות משמרים. בעזרת שיטה זו נכתב קוד- אלגוריתם
"Delta Blind "שסרק יותר מ1.5- מיליון שברים משולבים פולינומיאליים וחישב תכונות נבחרות עליהם.
נתונים אלו איפשרו לזהות שברים משולבים המתכנסים, בין השאר, לקבוע גאוס וקבוע למניסקט אשר שניים
מהשברים שזוהו רומזים על קיום שדות מטריצות עבור כל אחד מן הקבועים הללו.
מחקר זה העלה שאלות רבות בנוגע לדינמיקה של שברים משולבים פולינומיאליים. הובחן כי במרחב שסרק
אלגוריתם "Delta Blind "התקיימו סוגים שונים של שוויון בין חלק נכבד מהשברים. שיוויון זה מעלה את
השאלה האם ניתן לתאר את התנהגות משפחות השברים המשולבים בעזרת שבר משולב יחיד מהמשפחה.
נוסף על כך, קבוע למניסקט וקבוע גאוס קשורים אחד לשני בקשר הדוק, וכך גם השברים המשולבים
הפולינומיאליים שלהם. קשרים אלו מעלים שאלות לגבי התכנסות של שברים משולבים ועל החוקיות שלה.
ממצאי מחקר זה מראים את הפוטנציאל בתחום שדות המטריצות המשמרים, אך מחקר רב עדיין צריך
להעשות. תחום השברים המשולבים הפולינומיאליים עדיין ריק מהוכחות ברובו ובשאלותיו החשובות ביותר,
ולכן עדיף אולי לחקור באופן שיטטתי ומקיף תחום זה לפני מעבר לשדות המטריצות המשמרים.